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>我们今天看到的力，粒子和相互作用都是单一的总体理论的体现，这一观点很有吸引力，它需要额外的尺寸以及大量的新粒子和相互作用。存在许多这样的数学构造需要探索，但是如果没有物理宇宙可以与之进行比较，我们就不可能学到关于宇宙的任何有意义的东西。 （WIKIMEDIA告知用户ROGILBERT）
数学是我们了解宇宙最有用的工具。 但这并不能单独解决任何问题。
在理论物理学的前沿，许多最流行的想法有一个共同点：它们起源于一个数学框架，该框架试图解释比我们目前流行的理论更多的事物。 我们目前的广义相对论和量子场论框架对于它们的工作非常有用，但是它们并不能做所有的事情。 它们本质上是彼此不相容的，无法充分解释暗物质，暗能量或我们的宇宙充满物质而不是反物质的原因以及其他困惑。
的确，数学使我们能够定量地描述宇宙，当正确应用时，这是一个非常有用的工具。 但是宇宙是物理的，而不是数学的实体，两者之间有很大的不同。 这就是为什么仅凭数学永远不足以涵盖所有事物的基本理论的原因。
>1500年代最大的难题之一是行星如何以明显逆行的方式运动。这可以通过托勒密的地心模型（L）或哥白尼的日心模型（R）来解释。但是，要使细节达到任意精度是需要对理解所观察到的现象的基本规则进行理论上的改进的，这导致了开普勒定律，并最终导致了牛顿的万有引力理论。 （伊顿·西格尔（Eshan SIEGEL）/超越银河系）
大约400年前，关于宇宙本质的斗争正在展开。 几千年来，天文学家使用地心模型精确地描述了行星的轨道，在该模型中地球是静止的，所有其他物体都绕地球运行。 借助几何数学和精确的天文观测资料（包括诸如圆，等量，转形和周转轮之类的工具），对天体轨道的精确数学描述与我们所看到的相吻合。
但是，这场比赛并不完美，尝试进行改进会导致更多的大轮转，或者在16世纪出现了哥白尼的日心说。 通过将太阳置于中心，逆行运动的解释变得更简单，但对数据的拟合却更差。 约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）出现时，他有了一个绝妙的主意，试图解决所有问题。
通过使每个行星都在一个由五个柏拉图固体中的一个（或两个）支撑的球体上，开普勒推论说，必须有精确定义轨道的六个行星。 （J.开普勒，神秘化妆品（1596））他注意到，如果您包括地球但不包括地球的月亮，则总共有六个行星。 他还注意到，从数学上讲，只有五个柏拉图式实体：五个数学对象，它们的面都是等边多边形。 通过在每个行星的内部和外部绘制一个球体，他可以以一种非常适合行星轨道的方式"嵌套"它们：比哥白尼做的任何事情都要好。 这是一个出色的，美丽的数学模型，可以说是今天构筑我们称之为"优雅的宇宙"的首次尝试。
但是观察到，它失败了。 它的表象循环，等价物和递推物甚至不及古代的托勒密模型好。 这是一个绝妙的主意，也是第一次尝试（仅从纯数学上）争论宇宙的样子。 但这只是行不通。
接下来出现的才华横溢将定义开普勒的遗产。
开普勒的三个定律，即行星与椭圆在一个焦点处成椭圆形运动，它们在相等的时间内扫出相等的面积，并且其周期的平方与它们的半长轴的立方成正比，同样适用于任何引力系统就像他们对我们自己的太阳系一样。 （RJHALL / PAINT SHOP PRO）
他采用了与观察意见不一致的美丽，优雅，引人注目的模型，并将其扔掉了。 取而代之的是，他进入数据中去寻找哪种类型的轨道与行星的实际运动方式相匹配，并得出了一组科学（而非数学）结论。
· 行星并不是绕着位于中心位置的太阳绕圈运动，而是绕着椭圆形移动，使太阳集中在一个焦点上，用一组不同的参数描述每个行星的椭圆。
· 行星并不是以恒定的速度移动，而是以随行星与太阳的距离变化的速度移动，从而使行星在相同的时间内扫出相等的区域。
· 最后，行星展现出的轨道周期与每个行星椭圆的长轴（主轴）成正比，并提高到特定的功率（确定为3/2）。
已知有四颗系外行星绕着HR 8799恒星运行，所有行星都比木星行星大。这些行星都是通过七年以上的直接成像检测到的，并且遵循与我们太阳系中的行星相同的行星运动定律：开普勒定律。 （王杰森/克里斯蒂安·马鲁伊斯）
这是科学史上一个革命性的时刻。 数学不是支配自然的物理定律的根源。 它是描述自然物理定律如何表现的工具。 发生的关键进展是，科学必须以可观察和可测量的东西为基础，并且任何理论都必须面对这些观念。 没有它，就不可能取得进展。
随着新的数学发明和发现使我们有了尝试描述物理系统的新工具，这一想法在整个历史上一次又一次地出现。 但是每次，不仅仅是新的数学告诉我们宇宙是如何工作的。 取而代之的是，新的观察告诉我们，除了我们目前理解的物理学之外，还需要其他一些东西，仅凭纯粹的数学不足以使我们到达那里。
我们经常将空间可视化为3D网格，即使在考虑时空概念时这是依赖于帧的过度简化。实际上，时空是由于物质和能量的存在而弯曲的，距离不是固定的，而是随着宇宙的膨胀或收缩而变化的。 （REUNMEDIA /故事块）
到1900年代初，牛顿力学显然已陷入困境。 它无法解释物体是如何以接近光速运动的，从而导致了爱因斯坦的相对论。 牛顿的万有引力理论同样处于热水中，因为它不能解释水星在太阳周围的运动。 诸如时空之类的概念刚刚被提出，但是非欧几里德几何学（空间本身可以弯曲，而不是像3D网格那样平坦）的思想已经在数学家中流传了数十年。
不幸的是，开发一个描述时空（和引力）的数学框架不仅需要纯粹的数学，还需要以一种特殊的，经过微调的方式来应用数学，这将与对宇宙的观测相一致。 这就是我们所有人都知道"阿尔伯特·爱因斯坦"这个名字的原因，但是很少有人知道"大卫·希尔伯特"这个名字。
放下质量而不是空的，空白的三维网格，会导致原本为“直线”的曲线弯曲一定数量。由于地球的引力作用而引起的空间曲率是引力势能的一种可视化形式，对于像我们星球这样庞大而紧凑的系统而言，这可能是巨大的。 （NETWORKLOGIES和普拉特学院的首席维特勒）
两个人都有将时空曲率与引力以及物质和能量的存在联系起来的理论。 他们两个都有相似的数学形式主义。 今天，广义相对论中的一个重要方程称为爱因斯坦-希尔伯特作用。 但是希尔伯特（Hilbert）从爱因斯坦提出了他自己的独立的引力理论，他比爱因斯坦追求更大的野心：他的理论既适用于物质，也适用于电磁学以及引力。
那简直不符合自然。 希尔伯特（Hilbert）正在构建一个数学理论，因为他认为该理论应该适用于自然界，并且永远无法获得成功的方程式来预测重力的定量影响。 爱因斯坦做到了，这就是为什么场方程被称为爱因斯坦场方程，而没有提到希尔伯特的原因。 没有与现实的对抗，我们根本就没有物理学。
电子不仅具有波的性质，而且具有粒子的性质，可用于构造图像或探测粒子大小，就像光一样。在这里，您可以看到一个实验的结果，在该实验中，电子通过双缝一次发射一次。一旦发射了足够多的电子，就可以清楚地看到干涉图。 （THIERRY DUGNOLLE / PUBLIC DOMAIN
几年后，在量子物理学的背景下再次出现了这种几乎相同的情况。 您无法简单地通过双缝隙发射电子，并根据所有初始条件知道电子将在何处缠绕。 需要一种新型的数学-一种扎根于波浪力学和一系列概率结果的数学。 今天，我们使用向量空间和算符的数学方法，物理学专业的学生会听到一个可能响起钟声的术语：希尔伯特空间。
同一位数学家戴维·希尔伯特（David Hilbert）发现了一组数学矢量空间，这些空间对于量子物理学具有极大的希望。 再次，当面对物理现实时，它的预测是没有意义的。 为此，需要对数学进行一些调整，以创建一些被称为装配的希尔伯特空间或物理希尔伯特空间的东西。 需要对某些特定警告应用数学规则，否则我们的物理宇宙的结果将永远无法恢复。
所有已知基本粒子的弱同位旋T3和弱高电荷Y_W以及彩色电荷的模式旋转弱混合角以大致沿垂直方向显示电荷Q。中性的希格斯场（灰色正方形）破坏了电弱对称性，并与其他粒子相互作用以使其具有质量。该图显示了粒子的结构，但植根于数学和物理学。 （WIKIMEDIA通讯的CJEAN42）
如今，它在理论物理学中变得非常流行，以求取数学作为通往更基本的现实理论的潜在途径。 这些年来，已经尝试了许多基于数学的方法：
· 施加其他对称性
· 增加额外的尺寸，
· 在相对论中添加新字段，
· 在量子理论中增加了新的领域，
· 使用更大的小组（来自数学小组理论）来扩展标准模型，
与许多其他人一起。 这些数学探索是有趣的，并且可能与物理学有关：它们可能提供有关宇宙可能存在的秘密的线索，而这些秘密目前尚不为人所知。 但是，仅靠数学无法教我们宇宙如何运作。 如果不将其预测与物理宇宙本身相抵触，我们将无法获得明确的答案。
可视化单位八乘的乘法，其中有8个，需要在更高维度的空间中进行思考（左）。还显示了任意两个单元音的乘法表（右）。八元数是一种引人入胜的数学结构，但为众多可能的应用提供了非唯一的解决方案。 （YANNICK HERFRAY（L），英语WIKIPEDIA（R））
从某些方面来说，这是每课一堂物理学的学生都第一次学习计算被抛向空中的物体的轨迹的课程。 它走了多远？ 它在哪里着陆？ 它在空中停留多长时间？ 求解控制这些对象的数学方程式（牛顿的运动方程式）时，您不会得到"答案"。 你会得到两个答案； 那就是数学给你的。
但实际上，只有一个物体。 它仅遵循一条轨迹，在某一特定时间降落在一个位置。 哪个答案与现实相对应？ 数学不会告诉你。 为此，您需要了解所涉及的物理问题的详细信息，因为只有这样才能告诉您哪个答案背后具有物理意义。 数学会让您在这个世界上走得更远，但并不能为您带来一切。 没有与现实的对抗，你就无法希望理解物理宇宙。
《爆炸开始》现已在《福布斯》上发布，并以7天的延迟在《中等》上重新发布。 伊桑（Ethan）撰写了两本书，《超越银河》和《 Treknology：从Tricorders到Warp Drive的《星际迷航》。
(本文翻译自Ethan Siegel的文章《No, The Universe Is Not Purely Mathematical In Nature》，参考：https://medium.com/starts-with-a-bang/no-the-universe-is-not-purely-mathematical-in-nature-d202e2d7f03e)
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雷达卡
发表于 2020-6-26 03:43:01
