最神秘的数学常数，与所有实数有关，但数学家对它几乎一无所知！

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说到神秘的数学常数，大多数人脑海里第一个跳出来的，要么是圆周率π，要么是自然对数底e。

其实不然，π和e对数学家来说固然神秘，但是我们也掌握了它们的不少知识，在数学里，还有一个常数更神秘。

这个常数几乎和所有实数相关联，但是人们对它的了解，却少得可怜，以至于写这篇文章，我都没有太多的信息告知你们。这个常数叫做——辛钦常数！

1964年，苏联数学家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦，发现一个惊人的规律：对几乎所有实数x（除有理数，实系数二次方程的解，以及自然对数的底e等特殊情况外），x的连分数表示式系数的算术平均值，都收敛于一个常数，这个常数和x无关，现称作辛钦常数K0。

数学上可以证明，对于任何实数x，都可以唯一地表示成这样的形式：

其中a0，a1，a2……都是整数，这个表达式叫做x的连分数展开，记作x=[ a0；a1，a2……]。

辛钦常数则说，几乎所有实数表示的连分数展开式，其a0，a1，a2……的算术平均值，都收敛于辛钦常数K0。

不过其中要排除部分特殊的数，比如有理数，整系数二次方程的解，以及自然对数的底e等，而这些数，在实数中的比例几乎为零。

其中，有理数的连分数展开是有限的，整系数二次方程的解展开会重复。

我们常用的十进制表示法，是存在缺陷的，主要有两点：

（1） 有理数会出现重复的无线循环，比如1/3=0.33333333……；

（2） 十进制是人类特有的规定，这样表示的数，与使用的进制有关，不具备通用性。

为了避免以上两条缺点，于是，数学家发明了连分数。

在标准的连分数展开式中，有理数不会出现循环，连分数的展开式与进制无关；而且这样的标准展开式，对每一个实数都是唯一的。

这就意味着，连分数的标准展开式，可以适用于宇宙的所有文明，而且不会因为进制的不同产生差异，比如：

（1）1/3用连分数表示就是[0；3]；

（2）13/10用连分数表示就是[1；3，3]；

这两个数都是有理数，所以各系数的算术平均值，不会收敛于辛钦常数，

像圆周率π的标准展开式，就会收敛于辛钦常数。

目前数学家对辛钦常数的知之甚少，除了能计算大概的数值之外，几乎一无所知，以下是几点是辛钦常数待解决疑问。

（1） 为何圆周率可以得到辛钦常数，但自然对数就得不到？

（2） 为何几乎所有实数，都能得到辛钦常数，里面有何深层的关联吗？

（3） 辛钦常数是有理数还是无理数？

（4） 目前还没有有效计算辛钦常数的办法，定义所使用的级数，收敛相当之慢。

（5） 这个神秘的常数，到底有何实际意义？

好啦！这篇内容就和大家分享到这里，喜欢我们的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！



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zhangtao_ky

第一次听说，有意思，记下了。

murphydog

应该是几何平均值收敛于K_0吧？小编再去核实一下。。